Nasce a Varese, dove studia musica al Liceo Musicale “Riccardo Malipiero”, diplomandosi poi in pianoforte al Conservatorio di Musica “Lorenzo Perosi” di Campobasso.
Studia inoltre composizione con i M° Domenico Guaccero e Antonio Scarlato e si perfeziona in jazz con L. Smith, G. Burton e B. Harris. Nel 1983 ha formato la “Tankio Band” che esegue sue composizioni e progetti speciali. L’orchestra, tra le più importanti del jazz italiano nel referendum annuale indetto dalla rivista «Musica Jazz», è stata votata dalla critica, tra le 10 migliori formazioni del jazz nel 1991, 1996, 2002, 2003, 2005, 2007. Nel medesimo referendum del 2007, Fassi è stato votato tra i migliori 10 compositori-arrangiatori del jazz italiano. Conosciuto come uno dei più interessanti e affermati pianisti jazz in Italia, il suo percorso creativo è stato caratterizzato da alcuni incontri fondamentali con grandi maestri del jazz e della musica improvvisata come S. Grossman, G. Smulyan, S. Lacy, A. Nussbaum, R. Rudd, A. Sipiagin, B. Morris, B. Carrott, S. Bernstein, con i quali per anni ha stabilito una stretta collaborazione. Come compositore e leader Fassi ha registrato 23 dischi di proprie formazioni, numerosi dischi come collaboratore di progetti altrui. Ha partecipato ai più importanti festival internazionali.